Problème Suite – Bac pratique – Section informatique – 2023

Bac Info 21-01-26

24 0

Sujet (Python et Qt Designer- Bac 2023)

La suite de Héron Alexandrie est une suite permettant de trouver une valeur approchée de la racine carrée d'un réel positif x. Elle est définie par :

Exemple

Si = 29 alors p =5, car le plus grand entier vérifiant p2 < x est 5 ( 5² = 25 < 29). Selon la définition de la suite U, le calcul de la valeur approchée de racine carré de 29 à 10 exposant près est présenté dans le tableau suivant :

L'interface graphique "Interface_Racine.ui", comme le montre la Figure 1 ci-dessous, contient les éléments suivants :

- Un label contenant le texte "Donner la valeur de x :".

- Une zone de saisie pour saisir une valeur de x.

- Un bouton intitulé "Ajouter".

- Un bouton intitulé "Afficher Racines".

- Une table widget contenant deux colonnes "Nombre" et "Racine carrée" pour afficher le contenu du fichier "Approchee.dat".

Travail demandé

1- Ouvrir le fichier "Interface_Racine.uï" situé dans le dossier de travail et compléter l'interface graphique par les éléments manquants.

2- Ouvrir le fichier nommé "Racine.py" situé dans le dossier de travail et y apporter les modifications suivantes :

Développer le module "Racine" qui s'exécute suite à un clic sur le bouton "Ajouter" et qui permet

- d'afficher un message d'alerte (QMessagebox) indiquant une anomalie de saisie si la contrainte de saisie n'est pas respectée (voir les imprimes écran dans la page suivante), ou bien,

- d'ajouter dans le fichier "Approchee.dat" le nombre x saisi ainsi que la valeur approchée de sa racine carrée, à 10^-5 près, dans le cas contraire.

- Développer le module "Afficher" qui s'exécute suite à un clic sur le bouton "Afficher Racines" et qui permet d'afficher dans la table widget le contenu du fichier "Approchee.dat".

N.B: On pourra utiliser les méthodes suivantes

setRowCount(nbrelignes)

insertRow(numligne)

setitem(numligne, numcolonne, QTableWidgetitem("valeur"))

- Modifier les instructions de la pallie exploitation de l'interface graphique "Interface_Racine.ui" par les informations nécessaires à l'appel de l'interface et aux différents modules développés.

Ci-dessous quelques captures d'écran montrant des exemples d'exécutions

L'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets :

- QLabel contenant le texte "Donner la valeur de x :".

- QLineEdit : zone de saisie pour saisir une valeur de x.

- QPushButton : bouton intitulé "Ajouter".

- QPushButton : bouton intitulé "Afficher Racines".

- QTableWidget : table widget contenant deux colonnes "Nombre" et "Racine carrée" pour afficher le contenu du fichier "Approchee.dat".

Solution en Python

from PyQt5.QtWidgets import *
from PyQt5.uic import *
from pickle import dump, load

# --------------------------------------------------
# Dictionnaire représentant un enregistrement
# contenant :
# - x      : la valeur saisie
# - racine : la racine carrée approchée de x
# --------------------------------------------------
enregistrement = dict(
    x=int(),
    racine=float()
)

# --------------------------------------------------
# Fonction qui détermine un entier p tel que :
# p² ≤ x < (p+1)²
# (estimation initiale pour le calcul de la racine)
# --------------------------------------------------
def determiner_p(x):
    p = 2
    while p * p <= x:
        p = p + 1
    return p - 1


# --------------------------------------------------
# Fonction qui calcule une valeur approchée
# de la racine carrée de x par la méthode de Héron
# (méthode de Newton)
# --------------------------------------------------
def calcul_racine(x, p, epsilon):
    u0 = p                       # Valeur initiale
    u1 = 0.5 * (u0 + x / u0)     # Première approximation

    # Amélioration de l'approximation jusqu'à précision epsilon
    while abs(u1 - u0) > epsilon:
        u0 = u1
        u1 = 0.5 * (u0 + x / u0)

    return u1


# --------------------------------------------------
# Procédure qui :
# - vérifie la validité de la saisie
# - calcule la racine approchée
# - enregistre les résultats dans le fichier Approchee.dat
# --------------------------------------------------
def remplir_fichier_approchee():
    # Vérifier si le champ x est vide
    if w.x.text() == "":
        QMessageBox.critical(w, "Erreur", "Veuillez saisir une valeur pour x")

    # Vérifier si x est dans l'intervalle [2, 200]
    elif not (2 <= float(w.x.text()) <= 200):
        QMessageBox.critical(w, "Erreur", "Veuillez saisir une valeur entre 2 et 200")

    else:
        # Ouverture du fichier en mode ajout binaire
        f_approchee = open("Approchee.dat", "ab")

        # Récupération de la valeur saisie
        x = float(w.x.text())

        # Détermination de p et calcul de la racine
        p = determiner_p(x)
        racine = calcul_racine(x, p, 0.00001)

        # Remplissage de l'enregistrement
        enregistrement["x"] = x
        enregistrement["racine"] = racine

        # Écriture dans le fichier
        dump(enregistrement, f_approchee)

        # Fermeture du fichier
        f_approchee.close()


# --------------------------------------------------
# Procédure qui lit le fichier Approchee.dat
# et affiche son contenu dans un QTableWidget
# --------------------------------------------------
def afficher_fichier_approchee():
    # Ouverture du fichier en lecture binaire
    f_approchee = open("Approchee.dat", "rb")

    row_index = 0

    # Lecture séquentielle du fichier
    while True:
        try:
            # Lecture d'un enregistrement
            enregistrement = load(f_approchee)

            # Ajout d'une nouvelle ligne dans le tableau
            w.racine_widget.setRowCount(row_index + 1)

            # Affichage des valeurs dans le tableau
            w.racine_widget.setItem(row_index, 0,
                                    QTableWidgetItem(str(enregistrement["x"])))
            w.racine_widget.setItem(row_index, 1,
                                    QTableWidgetItem(str(enregistrement["racine"])))

            row_index = row_index + 1

        except EOFError:
            # Fin du fichier atteinte
            break

    # Fermeture du fichier
    f_approchee.close()


# --------------------------------------------------
# Programme principal
# --------------------------------------------------

# Création de l'application Qt
app = QApplication([])

# Chargement de l'interface graphique
w = loadUi("interface_racine.ui")
w.show()

# Association des boutons aux procédures
w.ajouter.clicked.connect(remplir_fichier_approchee)
w.afficher.clicked.connect(afficher_fichier_approchee)

# Lancement de l'application
app.exec()

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from PyQt5.QtWidgets import *

from PyQt5.uic import *

from pickle import dump, load

# --------------------------------------------------

# Dictionnaire représentant un enregistrement

# contenant :

# - x : la valeur saisie

# - racine : la racine carrée approchée de x

# --------------------------------------------------

enregistrement = dict(

x=int(),

racine=float()

)

# --------------------------------------------------

# Fonction qui détermine un entier p tel que :

# p² ≤ x < (p+1)²

# (estimation initiale pour le calcul de la racine)

# --------------------------------------------------

def determiner_p(x):

p = 2

while p * p <= x:

p = p + 1

return p - 1

# --------------------------------------------------

# Fonction qui calcule une valeur approchée

# de la racine carrée de x par la méthode de Héron

# (méthode de Newton)

# --------------------------------------------------

def calcul_racine(x, p, epsilon):

u0 = p # Valeur initiale

u1 = 0.5 * (u0 + x / u0) # Première approximation

# Amélioration de l'approximation jusqu'à précision epsilon

while abs(u1 - u0) > epsilon:

u0 = u1

u1 = 0.5 * (u0 + x / u0)

return u1

# --------------------------------------------------

# Procédure qui :

# - vérifie la validité de la saisie

# - calcule la racine approchée

# - enregistre les résultats dans le fichier Approchee.dat

# --------------------------------------------------

def remplir_fichier_approchee():

# Vérifier si le champ x est vide

if w.x.text() == "":

QMessageBox.critical(w, "Erreur", "Veuillez saisir une valeur pour x")

# Vérifier si x est dans l'intervalle [2, 200]

elif not (2 <= float(w.x.text()) <= 200):

QMessageBox.critical(w, "Erreur", "Veuillez saisir une valeur entre 2 et 200")

else:

# Ouverture du fichier en mode ajout binaire

f_approchee = open("Approchee.dat", "ab")

# Récupération de la valeur saisie

x = float(w.x.text())

# Détermination de p et calcul de la racine

p = determiner_p(x)

racine = calcul_racine(x, p, 0.00001)

# Remplissage de l'enregistrement

enregistrement["x"] = x

enregistrement["racine"] = racine

# Écriture dans le fichier

dump(enregistrement, f_approchee)

# Fermeture du fichier

f_approchee.close()

# --------------------------------------------------

# Procédure qui lit le fichier Approchee.dat

# et affiche son contenu dans un QTableWidget

# --------------------------------------------------

def afficher_fichier_approchee():

# Ouverture du fichier en lecture binaire

f_approchee = open("Approchee.dat", "rb")

row_index = 0

# Lecture séquentielle du fichier

while True:

try:

# Lecture d'un enregistrement

enregistrement = load(f_approchee)

# Ajout d'une nouvelle ligne dans le tableau

w.racine_widget.setRowCount(row_index + 1)

# Affichage des valeurs dans le tableau

w.racine_widget.setItem(row_index, 0,

QTableWidgetItem(str(enregistrement["x"])))

w.racine_widget.setItem(row_index, 1,

QTableWidgetItem(str(enregistrement["racine"])))

row_index = row_index + 1

except EOFError:

# Fin du fichier atteinte

break

# Fermeture du fichier

f_approchee.close()

# --------------------------------------------------

# Programme principal

# --------------------------------------------------

# Création de l'application Qt

app = QApplication([])

# Chargement de l'interface graphique

w = loadUi("interface_racine.ui")

w.show()

# Association des boutons aux procédures

w.ajouter.clicked.connect(remplir_fichier_approchee)

w.afficher.clicked.connect(afficher_fichier_approchee)

# Lancement de l'application

app.exec()

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