Algorithme de recherche du plus petit élément d’un tableau
Plan de tutoriel
1- Principe de l'algorithme de recherche du plus petit élément
2- Algorithme de recherche du plus petit élément
3- Programme Python
Principe de l'algorithme de recherche du plus petit élément
L’algorithme permet de déterminer le plus petit élément parmi les n éléments d’un tableau. Pour cela, il parcourt successivement les éléments du tableau et compare leurs valeurs afin de trouver le minimum.
Au début de l’algorithme, on considère que le premier élément du tableau est le plus petit. On mémorise alors son indice dans une variable appelée min.
Ensuite, l’algorithme parcourt les éléments suivants, à partir du deuxième élément. À chaque étape, la valeur courante est comparée avec l’élément considéré comme le plus petit. Si la valeur courante est plus petite, son indice devient le nouvel indice du minimum.
Ce processus se poursuit jusqu’au dernier élément du tableau. À la fin du parcours, la variable min contient l’indice du plus petit élément. L’algorithme retourne alors la valeur située à cet indice.
Algorithme d’insertion d’une valeur dans un tableau trié
Dans cet algorithme, On va utiliser deux fonctions et une procé procédures :
- la fonction saisie
- la procédure remplir
- la fonction minimum
Algorithme du programme Principal
L’algorithme Minimum_tableau permet de saisir un tableau d’entiers, puis de rechercher et d’afficher son plus petit élément.
Dans un premier temps, il demande la taille n du tableau à l’aide de la fonction saisie_taille(). Ensuite, la procédure remplir(t, n) permet de remplir le tableau avec les n éléments saisis.
Enfin, l’algorithme appelle la fonction minimum(t, n) qui parcourt le tableau afin de déterminer le plus petit élément. La valeur trouvée est ensuite affichée à l’écran.
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Algorithme Minimum_tableau Debut # Appeler la fonction saisie_taille() # pour obtenir le nombre d'éléments du tableau. n <-- saisie_taille() # Afficher un message avant le remplissage du tableau. Ecrire("***Remplissage du tableau***") # Appeler la fonction remplir() pour saisir # les n éléments du tableau dans l'ordre croissant. remplir(t, n) # Appeler la fonction minimum() pour rechercher # le plus petit élément du tableau. # Puis afficher le résultat obtenu. Ecrire("Le plus petit élément est :", minimum(t, n)) Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| n | entier |
| t | tableau des entiers |
La fonction saisie
La fonction saisie() permet de saisir et de contrôler le nombre d’éléments n du tableau. Elle demande à l’utilisateur de donner une valeur comprise entre 2 et 14.
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Fonction saisie():entier # La variable test permet de contrôler # si la taille saisie est correcte. test <-- Faux # Répéter la saisie tant que la valeur # n'est pas comprise entre 2 et 14. Tant que test = Faux faire # Demander à l'utilisateur de saisir # la taille du tableau. Ecrire("donner n entre 2 et 14: ") Lire(n) # Vérifier que n est comprise entre 2 et 14. Si 2 <= n <= 14 alors # La taille saisie est correcte. test <-- Vrai Fin si Fin tant que # Retourner la taille du tableau. retourner n Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| n | entier |
La fonction minimum
La fonction minimum(t, n) permet de rechercher le plus petit élément parmi les n éléments du tableau t et de retourner sa valeur.
Au début, la fonction considère que le premier élément du tableau est le plus petit et mémorise son indice dans la variable min. Elle parcourt ensuite les autres éléments du tableau et compare chacun d’eux avec le minimum courant.
Lorsqu’un élément plus petit est trouvé, son indice est mémorisé dans min. À la fin du parcours, t[min] contient le plus petit élément du tableau, qui est alors retourné par la fonction.
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Fonction minimum(t:tab;n:entier) : entier # min contient l'indice de la case # contenant le plus petit élément trouvé. # Au départ, on considère que le premier élément # du tableau est le plus petit. min <-- 0 # Parcourir le tableau à partir du deuxième élément. # Le premier élément est déjà considéré comme minimum. Pour i de 1 à n-1 faire # Comparer l'élément situé à l'indice min # avec l'élément situé à l'indice i. Si t[min] > t[i] alors # Si t[i] est plus petit que le minimum actuel, # mémoriser son indice dans min. min <-- i Fin si Fin pour # À la fin du parcours, t[min] contient # le plus petit élément du tableau. retourner t[min] Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| i | entier |
| min | entier |
Programme en Python
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# ========================================================== # Importation de la bibliothèque NumPy # ========================================================== from numpy import array # Importer la fonction array de la bibliothèque NumPy. # Elle permet de créer et de manipuler des tableaux. # ========================================================== # Création du tableau # ========================================================== # Créer un tableau de 100 éléments initialisés à 0. # Le tableau servira à mémoriser les éléments saisis # par l'utilisateur. t = array([int()] * 100) # ========================================================== # Fonction de saisie de la taille du tableau # ========================================================== def saisie(): # La variable test permet de contrôler # la validité de la taille saisie. test = False # Répéter la saisie tant que la taille n'est pas correcte. while test == False: # Demander à l'utilisateur de saisir # le nombre d'éléments du tableau. n = int(input("donner n entre 2 et 14: ")) # Vérifier que la taille est comprise entre 2 et 14. if 2 <= n <= 14: # La taille saisie est correcte. test = True # Retourner la taille du tableau. return n # ========================================================== # Fonction de remplissage du tableau # ========================================================== def remplir(t, n): # Parcourir les n premières cases du tableau. for i in range(n): # Demander à l'utilisateur de saisir un élément. # L'élément saisi est converti en entier # puis placé dans la case t[i]. t[i] = int(input("donner un element du tableau : ")) # ========================================================== # Fonction de recherche du plus petit élément # ========================================================== def minimum(t, n): # min contient l'indice de la case # contenant le plus petit élément trouvé. # Au départ, on considère que le premier élément # du tableau est le plus petit. min = 0 # Parcourir le tableau à partir du deuxième élément. # Le premier élément est déjà considéré comme minimum. for i in range(1, n): # Comparer l'élément situé à l'indice min # avec l'élément situé à l'indice i. if t[min] > t[i]: # Si t[i] est plus petit que le minimum actuel, # mémoriser son indice dans min. min = i # À la fin du parcours, t[min] contient # le plus petit élément du tableau. return t[min] # ========================================================== # Programme principal # ========================================================== # Appeler la fonction saisie() pour obtenir # le nombre d'éléments du tableau. n = saisie() # Afficher un message avant le remplissage du tableau. print("***Remplissage du tableau***") # Appeler la fonction remplir() pour saisir # les n éléments du tableau. remplir(t, n) # Appeler la fonction minimum() pour rechercher # le plus petit élément du tableau. # Puis afficher le résultat obtenu. print("Le plus petit élément est :", minimum(t, n)) |
Exécution du programme
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