Algorithme de calcul du PPCM de deux entiers
Plan de tutoriel
1- Principe de l'algorithme
2- Algorithme de calcul du PPCM
3- Programme Python
Principe de l'algorithme
Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de deux entiers positifs a et b est le plus petit entier positif qui est un multiple de a et de b.
Dans cet algorithme, on commence par saisir les deux entiers a et b. La fonction saisie() vérifie que chaque valeur entrée est positive avant de la retourner au programme principal.
La fonction ppcm(a, b) détermine d'abord le plus grand et le plus petit des deux nombres. Le plus grand nombre est utilisé comme valeur initiale pour rechercher un multiple commun.
Ensuite, l'algorithme utilise une boucle Tant que. Tant que le nombre courant n'est pas divisible par le plus petit nombre, sa valeur est augmentée afin de rechercher le prochain multiple commun.
Lorsque la condition de divisibilité est satisfaite, la boucle s'arrête. La valeur obtenue correspond au PPCM de a et b, qui est ensuite affiché par le programme principal.
Algorithme de calcul de PPCM
Algorithme du programme Principal
L’algorithme principal PPCM_entiers assure l’exécution générale du programme. Son rôle est de :
1- appeler la fonction saisie() pour demander et récupérer le premier entier a supérieur à 1.
2- appeler à nouveau saisie() pour demander et récupérer le deuxième entier b supérieur à 1.
3- appeler la fonction ppcm(a,b) afin de calculer le plus petit commun multiple des deux entiers.
4- afficher le résultat du calcul à l’utilisateur.
En résumé, l’algorithme principal coordonne la saisie des deux entiers, le calcul du PPCM et l’affichage du résultat.
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Algorithme PPCM_entiers Debut # Appeler la fonction saisie() pour demander # et récupérer le premier entier a supérieur à 1. a <-- saisie() # Appeler la fonction saisie() pour demander # et récupérer le deuxième entier b supérieur à 1. b <-- saisie() # Appeler la fonction ppcm(a, b) pour calculer # le PPCM des deux entiers a et b. # Afficher ensuite le résultat obtenu. Ecrire("Le PPCM de a et b est ", ppcm(a, b)) Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| a | entier |
| b | entier |
La fonction saisie
La fonction saisie() permet de saisir et de contrôler un entier n. Elle oblige l’utilisateur à entrer une valeur strictement supérieure à 1.
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Fonction saisie():entier Début # La variable test permet de contrôler # la validité de la valeur saisie par l'utilisateur. test <-- Faux # Répéter la saisie tant que la valeur de n # n'est pas supérieure à 1. Tant que test = Faux faire # Demander à l'utilisateur de saisir un entier n. Ecrire("donner n>1 : ")) Lire(n) # Vérifier que la valeur saisie est supérieure à 1. Si n > 1 alors # La valeur saisie est correcte. # On change test à True pour arrêter la boucle. test <-- True Fin si Fin Tant que # Retourner la valeur de n au programme principal. Retourner n Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| n | entier |
La fonction ppcm
La fonction ppcm(a,b) a pour rôle de calculer et retourner le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de deux entiers a et b.
Elle commence par déterminer le plus grand des deux nombres et le stocke dans max, tandis que le plus petit est stocké dans min. La recherche du PPCM commence ainsi à partir du plus grand des deux entiers.
Ensuite, la fonction utilise une boucle Tant que pour rechercher un multiple commun. Tant que max n’est pas divisible par min, sa valeur est augmentée afin de passer au multiple commun suivant.
Lorsque max MOD min = 0, cela signifie que max est divisible par les deux nombres a et b. La valeur de max correspond alors au PPCM, et la fonction la retourne.
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Fonction ppcm(a,b:entier):entier Début # Déterminer le plus grand des deux entiers. # Cette valeur sera utilisée comme point de départ # pour rechercher le PPCM. Si a > b alors max <-- a min <-- b Sinon max <-- b min <-- a Fin si # Tant que max n'est pas divisible par min, # on augmente max pour rechercher un multiple commun # aux deux nombres. Tant que max MOD min != 0 faire # Ajouter la différence nécessaire pour passer # au multiple commun suivant. max <-- max + (a + b - min) Fin tant que # Lorsque la boucle s'arrête, max représente # le PPCM des deux entiers a et b. Retourner max Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| min | entier |
| max | entier |
Programme en Python
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# ========================================================== # Fonction de saisie # ========================================================== def saisie(): # La variable test permet de contrôler # la validité de la valeur saisie par l'utilisateur. test = False # Répéter la saisie tant que la valeur de n # n'est pas correcte. while test == False: # Demander à l'utilisateur de saisir un entier n. n = int(input("donner n>1 : ")) # Vérifier que la valeur saisie est supérieure à 0. if n > 0: # La valeur saisie est correcte. # On affecte True à test pour arrêter la boucle. test = True # Retourner la valeur de n au programme principal. return n # ========================================================== # Fonction ppcm # ========================================================== def ppcm(a, b): # Déterminer le plus grand des deux entiers. # Cette valeur sera utilisée comme point de départ # pour rechercher le PPCM. if a > b: max = a min = b else: max = b min = a # Tant que max n'est pas divisible par min, # on augmente max pour rechercher un multiple commun # aux deux nombres. while max % min != 0: # Ajouter la différence nécessaire pour passer # au multiple commun suivant. max = max + (a + b - min) # Lorsque la boucle s'arrête, max représente # le PPCM des deux entiers a et b. return max # ========================================================== # Programme principal # ========================================================== # Appeler la fonction saisie() pour demander # et récupérer le premier entier a. a = saisie() # Appeler la fonction saisie() pour demander # et récupérer le deuxième entier b. b = saisie() # Appeler la fonction ppcm(a, b) pour calculer # le PPCM des deux entiers a et b. # Afficher ensuite le résultat obtenu. print("Le PPCM de a et b est ", ppcm(a, b)) |
Exécution du programme :
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