Algorithme de calcul de la somme des n premiers entiers
Plan de tutoriel
1- Principe de l'algorithme
2- Algorithme de calcul de la somme
3- Programme Python
Principe de l'algorithme
Cet algorithme permet de calculer la somme des entiers compris entre 1 et un entier n saisi par l’utilisateur. Par exemple, pour n = 5, l’algorithme calcule : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Dans un premier temps, une fonction de saisie demande à l’utilisateur de fournir un entier n. Une boucle while permet de contrôler la validité de la valeur saisie. La saisie est répétée tant que n n’est pas supérieure à la valeur exigée.
Ensuite, la fonction somme(n) initialise une variable s à 0. Elle parcourt successivement les entiers de 1 jusqu’à n à l’aide d'une boucle for.
À chaque répétition, la valeur courante i est ajoutée à s. Ainsi, la variable s mémorise progressivement la somme calculée :
1 → 1 + 2 → 1 + 2 + 3 → ... → 1 + 2 + ... + n
Enfin, la fonction retourne la somme obtenue et le programme principal affiche le résultat à l’écran.
Algorithme de calcul de la somme
Algorithme du programme Principal
L’algorithme principal PREMIER permet de déterminer si un entier n saisi par l’utilisateur est un nombre premier ou non.
Il commence par appeler la fonction saisie() afin de demander un entier n supérieur à 1. Ensuite, il appelle la fonction test_premier(n) qui vérifie si n est premier et retourne Vrai si c’est le cas, sinon Faux.
Enfin, selon le résultat obtenu, l’algorithme affiche « n est premier » lorsque n est premier, ou « n est non premier » dans le cas contraire.
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Algorithme PREMIER Debut # Appeler la fonction saisie() pour demander # et récupérer le premier entier a supérieur à 1. n <-- saisie() # Appeler la fonction somme(n) pour calculer # la somme des entiers de 1 jusqu'à n. # Afficher ensuite le résultat obtenu. Ecrire("La somme = ", somme(n)) Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| n | entier |
La fonction saisie
La fonction saisie() permet de saisir et de contrôler un entier n. Elle oblige l’utilisateur à entrer une valeur strictement supérieure à 1.
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Fonction saisie():entier Début # La variable test permet de contrôler # la validité de la valeur saisie par l'utilisateur. test <-- Faux # Répéter la saisie tant que la valeur de n # n'est pas supérieure à 1. Tant que test = Faux faire # Demander à l'utilisateur de saisir un entier n. Ecrire("donner n>1 : ")) Lire(n) # Vérifier que la valeur saisie est supérieure à 1. Si n > 1 alors # La valeur saisie est correcte. # On change test à True pour arrêter la boucle. test <-- True Fin si Fin Tant que # Retourner la valeur de n au programme principal. Retourner n Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| n | entier |
La fonction somme
La fonction somme(n) a pour rôle de calculer et de retourner la somme de tous les entiers compris entre 1 et n.
Elle commence par initialiser la variable s à 0. Ensuite, une boucle parcourt successivement les entiers de 1 jusqu’à n. À chaque itération, la valeur de i est ajoutée à s.
Ainsi, la variable s contient progressivement la somme : 1 + 2 + 3 + ... + n
À la fin de la boucle, la fonction retourne la valeur de s, qui représente la somme recherchée.
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Fonction somme(n:entier):entier Début # Initialiser la variable s à 0. # Cette variable contiendra progressivement # la somme des entiers de 1 jusqu'à n. s <-- 0 # Parcourir tous les entiers i de 1 jusqu'à n. # range(1, n+1) permet d'inclure n. Pour i de 1 à n faire # Ajouter la valeur de i à la somme s. # À chaque répétition, s contient la somme # des valeurs déjà parcourues. s <-- s + i Fin pour # Retourner la somme calculée. retourner s Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| i | entier |
| s | entier |
Programme en Python
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# ========================================================== # Fonction de saisie # ========================================================== def saisie(): # La variable test permet de contrôler # la validité de la valeur saisie par l'utilisateur. # Au départ, test vaut False car aucune valeur correcte # n'a encore été saisie. test = False # Répéter la saisie tant que la valeur de n # n'est pas correcte. while test == False: # Demander à l'utilisateur de saisir un entier n. n = int(input("donner n>1 : ")) # Vérifier que la valeur saisie est strictement # supérieure à 0. if n > 0: # La valeur saisie est correcte. # On affecte True à test afin d'arrêter # la boucle de contrôle. test = True # Retourner la valeur de n au programme principal. return n # ========================================================== # Fonction somme # ========================================================== def somme(n): # Initialiser la variable s à 0. # Cette variable contiendra progressivement # la somme des entiers de 1 jusqu'à n. s = 0 # Parcourir tous les entiers i de 1 jusqu'à n. # range(1, n+1) permet d'inclure n. for i in range(1, n + 1): # Ajouter la valeur de i à la somme s. # À chaque répétition, s contient la somme # des valeurs déjà parcourues. s = s + i # Retourner la somme calculée. return s # ========================================================== # Programme principal # ========================================================== # Appeler la fonction saisie() afin de demander # à l'utilisateur un entier n. # La valeur retournée par saisie() est affectée à n. n = saisie() # Appeler la fonction somme(n) pour calculer # la somme des entiers de 1 jusqu'à n. # Afficher ensuite le résultat obtenu. print("La somme = ", somme(n)) |
Exécution du programme :
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