Vérification de la divisibilité des chiffres d’un entier – Bac pratique 2006
Sujet bac informatique pratique 2006 (Bac scientifique)
Soit l'algorithme suivant :
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Algorithme Nombres Début Lire(n) Si verif(n) alors Ecrire(n," est valable") Fin si Fin |
L'algorithme ci-dessus permet de saisir un entier positif n formé de quatre chiffres et de l'afficher avec la mention " est valable", s'il vérifie la condition suivante : le chiffre des milliers, qui ne doit pas être nul, est suivi par ses multiples.
Exemple :
n=2888 8 est multiple de 2
n=3696 6 et 9 sont multiples de 3
n=1541 5,4 et 1 sont multiples de 1
Questions
1- Traduire l'algorithme Nombres en Python
2- Transformer la séquence 1) en une fonction saisie en ajoutant les contrôles nécessaires et en tenir compte dans le programme principal.
3- Ecrire la fonction Verif permettant de vérifier si le premier chiffre du nombre n est effectivement par ses multiples ou on.
Solution Algorithmique
Algorithme du programme Principal
L’algorithme principal Nombres permet de saisir un entier composé de 4 chiffres, puis de vérifier si cet entier respecte la condition définie par la fonction verif(n).
Il réalise les étapes suivantes :
1- Saisir un entier n de 4 chiffres à l’aide de la fonction saisie().
2- Vérifier la validité de n en appelant la fonction verif(n).
3- Si verif(n) retourne Vrai, afficher que n est valable.
4- Sinon, afficher que n est non valable.
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Algorithme Nombres Debut # Appeler la fonction saisie() pour demander # à l'utilisateur un entier formé de 4 chiffres. # La valeur retournée est affectée à la variable n. n <-- saisie() # Appeler la fonction verif(n) pour vérifier # si les chiffres de n respectent la condition # définie dans la fonction. Si verif(n) alors # Afficher un message si n respecte la condition. Ecrire(n, ' est valable') Sinon # Afficher un message si n ne respecte pas # la condition. print(n, ' est non valable') Fin si Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| n | entier |
La fonction saisie
La fonction saisie() permet de demander à l’utilisateur un entier composé exactement de 4 chiffres et de contrôler la validité de la valeur saisie.
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Fonction saisie():entier Début # La variable test permet de contrôler # la validité de la valeur saisie par l'utilisateur. # Au départ, test vaut False car aucune valeur correcte # n'a encore été saisie. test <-- Faux # Répéter la saisie tant que la valeur de n # n'est pas comprise entre 1000 et 9999. Tant que test == Faux faire # Demander à l'utilisateur de saisir # un entier formé de 4 chiffres. Ecrire("Donner un entier n formé de 4 chiffres : ") Lire(n) # Vérifier si l'entier saisi possède exactement # 4 chiffres. Si 1000 <= n <= 9999 alors # La valeur saisie est correcte. # On affecte True à test afin d'arrêter # la boucle de contrôle. test <-- Vrai Fin si Fin tant que # Retourner la valeur correcte de n # vers le programme principal. Retourner n Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| n | entier |
| test | booléen |
La fonction verif
La fonction verif(n) permet de vérifier si les chiffres d’un entier n composé de 4 chiffres sont divisibles par son premier chiffre.
Elle réalise les étapes suivantes :
1- Convertir l’entier n en chaîne de caractères afin d’accéder séparément à ses chiffres.
2- Extraire le premier chiffre de n et le stocker dans m.
3- Commencer la vérification à partir du deuxième chiffre.
4- Vérifier successivement si les chiffres rencontrés sont divisibles par le premier chiffre m.
5- Arrêter la vérification dès qu’un chiffre n’est pas divisible par m ou lorsque les chiffres concernés ont été parcourus.
6- Retourner Vrai si la condition est satisfaite, sinon Faux.
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Fonction verif(n:entier):booléen Début # Convertir l'entier n en chaîne de caractères. # Cette conversion permet d'accéder facilement # à chacun de ses chiffres grâce à leurs indices. ch <-- Convch(n) # Récupérer le premier chiffre de n. # ch[0] représente le premier chiffre. # Il est ensuite converti en entier. m <-- Valeur(ch[0]) # Initialiser l'indice i à 1 afin de commencer # la vérification à partir du deuxième chiffre. i <-- 1 # Vérifier successivement les chiffres suivants. # Pour chaque chiffre ch[i], on teste s'il est divisible # par le premier chiffre m. # # La condition i < 3 permet de vérifier les chiffres # d'indice 1 et 2 dans la boucle. Tant que (Valeur(ch[i]) MOD m = 0) et (i < 3) faire # Passer au chiffre suivant. i <-- i + 1 Fin tant que # Après la boucle, vérifier une dernière fois # si le chiffre courant est divisible par m. # # La fonction retourne True si la condition est vraie, # sinon elle retourne False. Retourner (Valeur(ch[i]) MOD m = 0) Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| i | entier |
| m | entier |
| ch | chaîne des caractères |
Solution en Python
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# ========================================================== # Fonction de saisie # ========================================================== def saisie(): # La variable test permet de contrôler # la validité de la valeur saisie par l'utilisateur. # Au départ, test vaut False car aucune valeur correcte # n'a encore été saisie. test = False # Répéter la saisie tant que la valeur de n # n'est pas comprise entre 1000 et 9999. while test == False: # Demander à l'utilisateur de saisir # un entier formé de 4 chiffres. n = int(input("Donner un entier n formé de 4 chiffres : ")) # Vérifier si l'entier saisi possède exactement # 4 chiffres. if 1000 <= n <= 9999: # La valeur saisie est correcte. # On affecte True à test afin d'arrêter # la boucle de contrôle. test = True # Retourner la valeur correcte de n # vers le programme principal. return n # ========================================================== # Fonction de vérification # ========================================================== def verif(n): # Convertir l'entier n en chaîne de caractères. # Cette conversion permet d'accéder facilement # à chacun de ses chiffres grâce à leurs indices. ch = str(n) # Récupérer le premier chiffre de n. # ch[0] représente le premier chiffre. # Il est ensuite converti en entier. m = int(ch[0]) # Initialiser l'indice i à 1 afin de commencer # la vérification à partir du deuxième chiffre. i = 1 # Vérifier successivement les chiffres suivants. # Pour chaque chiffre ch[i], on teste s'il est divisible # par le premier chiffre m. # # La condition i < 3 permet de vérifier les chiffres # d'indice 1 et 2 dans la boucle. while (int(ch[i]) % m == 0) and (i < 3): # Passer au chiffre suivant. i = i + 1 # Après la boucle, vérifier une dernière fois # si le chiffre courant est divisible par m. # # La fonction retourne True si la condition est vraie, # sinon elle retourne False. return (int(ch[i]) % m == 0) # ========================================================== # Programme principal # ========================================================== # Appeler la fonction saisie() pour demander # à l'utilisateur un entier formé de 4 chiffres. # La valeur retournée est affectée à la variable n. n = saisie() # Appeler la fonction verif(n) pour vérifier # si les chiffres de n respectent la condition # définie dans la fonction. if verif(n): # Afficher un message si n respecte la condition. print(n, ' est valable') else: # Afficher un message si n ne respecte pas # la condition. print(n, ' est non valable') |
Exécution du programme
Vous pouvez voir aussi :
1) des exercices sur les chaînes des caractères
2) des exercices sur les tableaux
3) des sujets Bac pratique
4) des sujets Bac théorique
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