Nombres d’Armstrong – Bac informatique pratique scientifique 2025

Algo et Python 01-10-25

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Sujet bac informatique pratique (Bac scientifique 2025)

On se propose de concevoir une interface graphique permettant de saisir deux entiers A et B tels que (10 ≤ A ≤ 1000) et (A < B ≤ 10000), puis d’afficher tous les nombres d’Armstrong compris entre A et B.

Un nombre d’Armstrong N est un entier positif égal à la somme de ses propres chiffres, élevés chacun à la puissance du nombre de chiffres de N.

Exemple :

Pour A = 200 et B = 1700, le programme affiche : 370, 371, 407, 1634

En effet :

70 = 33 + 73 + 03

371 = 33 + 73 + 13

407 = 43 + 03 + 73

1634 = 14 + 64 + 34 + 44

Pour A = 500 et B = 1500, le programme affiche : Aucun nombre d’Armstrong dans cet intervalle

Solution Algorithmique

L’algorithme a pour rôle de :

1- lire deux entiers 𝐴 et B, avec les conditions : 10≤𝐴≤1000 et 𝐴<𝐵≤10000

2- explorer tous les entiers compris entre A et B.

3- vérifier pour chaque entier N s’il est un nombre d’Armstrong

4- afficher uniquement les nombres d’Armstrong trouvés dans l’intervalle.

Dans cet algorithme, On va utiliser trois fonctions et une procédure :

Algorithme du programme Principal

Algorithme nombres_ronds
Debut
     a <- saisir('a',10,30)
     b <- saisir('b',a+1,99)
     nbr_armstrong(a,b)
Fin

Algorithme nombres_ronds

Debut

a <- saisir('a',10,30)

b <- saisir('b',a+1,99)

nbr_armstrong(a,b)

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
a	entier
b	entier

La fonction saisir

Cette fonction saisit un nombre entier N entre deux bornes

fonction saisie(variable,min,max):entier
Début
       Ecrire('donner ', variable ,' entre ', min ,' et ', str(max),': ')
       Lire(n)
       Tant que (n<min) ou (n>max) aire
           Ecrire('donner ', variable ,' entre ', min ,' et ', str(max),': ')
           Lire(n)
       Fin tant que
       retourner n
Fin

fonction saisie(variable,min,max):entier

Début

Ecrire('donner ', variable ,' entre ', min ,' et ', str(max),': ')

Lire(n)

Tant que (n<min) ou (n>max) aire

Ecrire('donner ', variable ,' entre ', min ,' et ', str(max),': ')

Lire(n)

Fin tant que

retourner n

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier

La fonction puissance

Cette fonction permet de qui permet de retourner N à la puissance P.

fonction puissance(n,p:entier): entier 
Début
      a <- 1
      Pour i de 1 à p faire
         a <- a * n
      Fin pour
      retourner a 
Fin

fonction puissance(n,p:entier): entier

Début

a <- 1

Pour i de 1 à p faire

a <- a * n

Fin pour

retourner a

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
a	entier
i	entier

La fonction sommepuiss

Cette fonction retourne la somme des chiffres de N élevé chacun à la puissance qui correspond aux nombres de chiffres de l’entier N en

exploitant la fonction PUISS.

fonction sommepuiss(n:entier): entier 
Début
     ch <- Convch(n)
     s <- 0
     Pour i de 0 à long(ch)-1 faire
       s <- s+puissance(Valeur(ch[i]),long(ch))
     Fin pour
     retourner s 
Fin

fonction sommepuiss(n:entier): entier

Début

ch <- Convch(n)

s <- 0

Pour i de 0 à long(ch)-1 faire

s <- s+puissance(Valeur(ch[i]),long(ch))

Fin pour

retourner s

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier
s	entier
ch	chaîne des caractères

La procédure nbr_armstrong

Cette procédure recherche et affiche tous les nombres d'Armstrong compris entre A et B.

Procedure nbr_armstrong (a:entier;b:entier)
Début
     liste <- ''
     Pour i de a à b faire
        Si i=sommepuiss(i) alors
            liste <- liste+str(i)+' '
        Fin si
     Fin pour 
     Si long(liste) !=0 alors
       Ecrire ("Les nombres Armstrong sont ", liste)
     sinon
       Ecrire ("Aucun nombre Armstrong")
     Fin si   
Fin

Procedure nbr_armstrong (a:entier;b:entier)

Début

liste <- ''

Pour i de a à b faire

Si i=sommepuiss(i) alors

liste <- liste+str(i)+' '

Fin si

Fin pour

Si long(liste) !=0 alors

Ecrire ("Les nombres Armstrong sont ", liste)

sinon

Ecrire ("Aucun nombre Armstrong")

Fin si

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier
liste	chaine

Solution en Python

def saisir(variable,min,max):
    n=int(input('donner '+ variable +' entre '+ str(min) +' et '+ str(max)+': '))
    while (n<min) or (n>max) :
        n=int(input('donner '+variable +' entre '+ str(min) +' et '+ str(max)+': '))
    return n

def puissance(n,p):
    a=1
    for i in range(p):
        a=a*n
    return a    

def sommepuiss(n):
    ch=str(n)
    s=0
    for i in range (len(ch)):    
       s=s+puissance(int(ch[i]),len(ch))
    return s   

def nbr_armstrong(a,b):
    liste=''
    for i in range(a,b+1):
        if i==sommepuiss(i) :
            liste=liste+str(i)+' '
    if len(liste) !=0 :
       print ("Les nombres Armstrong sont ", liste)
    else:
       print("Aucun nombre Armstrong")        

#programme principal

a=saisir('a',10,1000)
b=saisir('b',a+1,10000)
nbr_armstrong(a,b)

def saisir(variable,min,max):

n=int(input('donner '+ variable +' entre '+ str(min) +' et '+ str(max)+': '))

while (n<min) or (n>max) :

n=int(input('donner '+variable +' entre '+ str(min) +' et '+ str(max)+': '))

return n

def puissance(n,p):

a=1

for i in range(p):

a=a*n

return a

def sommepuiss(n):

ch=str(n)

s=0

for i in range (len(ch)):

s=s+puissance(int(ch[i]),len(ch))

return s

def nbr_armstrong(a,b):

liste=''

for i in range(a,b+1):

if i==sommepuiss(i) :

liste=liste+str(i)+' '

if len(liste) !=0 :

print ("Les nombres Armstrong sont ", liste)

else:

print("Aucun nombre Armstrong")

#programme principal

a=saisir('a',10,1000)

b=saisir('b',a+1,10000)

nbr_armstrong(a,b)

Exécution du programme :

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python et Designer QT afin de saisir deux entiers A et B tels que (10 ≤ A ≤ 1000) et (A < B ≤ 10000), puis d’afficher tous les nombres d’Armstrong compris entre A et B, on va suivre ces étapes:

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QLabel nommé 'msg' pour afficher les messages générés par le programme

QLineEdit nommé 'a' pour entrer le nombre A

QLineEdit nommé 'b' pour entrer le nombre B

QPushButton nommé 'afficher_bt' pour chercher et afficher tous les nombres d’Armstrong compris entre A et B

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple bac-pratique-4-interface.ui.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

from PyQt5.uic import loadUi
from PyQt5.QtWidgets import QApplication

app = QApplication([])
windows = loadUi ("bac-pratique-4-interface.ui")

def puissance(n,p):
    a=1
    for i in range(p):
        a=a*n
    return a    

def sommepuiss(n):
    ch=str(n)
    s=0
    for i in range (len(ch)):
      
       s=s+puissance(int(ch[i]),len(ch))
    return s   

def nbr_armstrong(a,b):
    liste=''
    for i in range(a,b+1):
        if i==sommepuiss(i) :
            liste=liste+str(i)+' '
    if len(liste) !=0 :
       print ("Les nombres Armstrong sont ", liste)
    else:
       print("Aucun nombre Armstrong")      
   
def play():
     windows.msg.clear() 
     a = int(windows.a.text())
     b = int(windows.b.text())
     
     if  (a>=10) and (a<=1000):
       if  (b>a) and (b<=10000):  
            liste=''
            for i in range(a,b+1):
                if i==sommepuiss(i) :
                   liste=liste+str(i)+' '
            if len(liste) !=0 :
               windows.msg.setText("Les nombres Armstrong sont "+ str(liste))
            else:
               windows.msg.setText("Aucun nombre Armstrong")
       else:
          windows.msg.setText('B doit etre dans ]'+str(a)+'..10000]!' ) 
     else:        
        windows.msg.setText('A doit etre dans ]10..1000]!' )
          
windows.afficher_bt.clicked.connect(play)

windows.show()
app.exec_()