Conversion bases – Bac pratique – Section informatique – 2010
Sujet (Algo et programmation - Bac 2010)
Soit un fichier enregistré sous le nom nb_base.dat dans lequel on va enregistrer n chaînes de caractères. Chaque chaîne est formée de 5 caractères au maximum. Chacun de ces caractères est soit un chiffre, soit une lettre majuscule de l'intervalle "A".."F".Pour chaque chaîne du fichier nb_base.dat, on se propose de réaliser les tâches suivants :
- Déterminer la plus petit base b à laquelle, peut appartenir le nombre m représenté par la chaîne des caractères.
- Déterminer l'équivalent décimal d du nombre m
- Ranger dans une ligne d'un fichier texte nommé nombre.txt, la valeur décimale correspondante, de la façon suivante : (m)b=(d)10
Exemple :
Si le contenu du fichier nb_base.dat est le suivant :
Le contenu du fichier nombre.txt est le sera :
Remarque:
La plus petite base à laquelle appartient la valeur 1B5 est la base 12. En effet, le plus grand chiffre de ce nombre est B qui correspond à la valeur décimale 11.
De ce fait, la plus petite base est 1B5 est 11+1=12
Travail demandé:
Ecrire un programme en Python qui permet de :
- Saisir un entier 2<=n<=10. - Enregistrer dans un fichier nommé nb_base.dat n chaînes de caractères répondant aux conditions précédemment citées. - Remplir et afficher le fichier nombre.txt.
Solution Algorithmique
Dans cet algorithme, On va utiliser six fonctions et deux procédures :
- la fonction saisie_nbr_chaines()
- la fonction verif_chaine()
- la fonction saisie_chaine()
- la fonction recherche_base()
- la fonction exposant()
- la fonction conversion_decimale()
- la procédure remplir_fichiers()
- la procédure afficher_fichier()
Algorithme du programme Principal
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Algorithme conversion_bases Debut n <- saisie_nbr_chaines() # Saisie du nombre de chaînes à traiter remplir_fichiers(n) # Génération des fichiers afficher_fichier("nb_base.dat") # Affichage du fichier nb_base.dat afficher_fichier("nombre.txt") # Affichage du fichier nombre.text Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| n | entier |
La fonction saisie_nbr_chaines
Cette fonction demande à l’utilisateur de saisir un entier compris entre 2 et 10.
Tant que la valeur saisie n’est pas dans cet intervalle, la fonction redemande un nombre.
Elle garantit donc que le nombre retourné sera toujours un entier valide entre 2 et 10.
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Fonction saisie_nbr_chaines(): entier Ecrire('donner n tel que 2<=n<=10: ') lire (n) # Tant que la valeur n'est pas dans l’intervalle demandé, on redemande Tant que (n < 2) ou (n > 10) faire Ecrire('donner n tel que 2<=n<=10: ') lire (n) Fin tant que retourner n fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| n | entier |
La fonction verif_chaine
Cette fonction vérifie si une chaîne de caractères est valide selon deux conditions :
1. La chaîne doit avoir une longueur comprise entre 1 et 5 caractères.
2. Tous les caractères de la chaîne doivent appartenir à l’ensemble : des chiffres 0 à 9 et les lettres majuscules A à F
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Fonction verif_chaine(ch:chaine):booleen Si 1 <= len(ch) <= 5 alors # Vérification de la longueur i <- 0 # Vérifier tous les caractères sauf le dernier Tant que (i < long(ch) - 1) et (('A' <= ch[i] <= 'F') ou ('0' <= ch[i] <= '9')) faire i <- i + 1 Fin tant que # Vérifier le dernier caractère retourner ('A' <= ch[i] <= 'F') ou ('0' <= ch[i] <= '9') Sinon retourner Faux Finsi Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| i | entier |
La fonction saisie_chaine
Cette fonction vérifie si une chaîne de caractères est valide selon deux conditions :
1. La chaîne doit avoir une longueur comprise entre 1 et 5 caractères.
2. Tous les caractères de la chaîne doivent appartenir à l’ensemble :
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
Fonction saisie_chaine(): chaine Ecrire(("donner une chaine au 5 caractéres max et formée des chiffres ou A..F: ")) lire(ch) # Tant que la chaîne est invalide on redemande Tant que verif_chaine(ch) = Faux faire Ecrire(("donner une chaine au 5 caractéres max et formée des chiffres ou A..F: ")) lire(ch) Fin tantque retourner ch Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| ch | chaîne |
La fonction recherche_base
Cette fonction détermine la plus petite base possible dans laquelle la chaîne ch peut être interprétée.
Elle cherche le caractère le plus grand dans la chaîne ch (par exemple : dans "A3F2", le plus grand caractère est 'F').
Selon ce caractère maximal :
1- S’il s’agit d’une lettre entre A et F, elle calcule sa valeur :
A → 10
B → 11
…
F → 15
Puis elle retourne valeur + 1, donc la base minimale.
2- S’il s’agit d’un chiffre, elle retourne (chiffre + 1).
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Fonction recherche_base(ch:chaine):entier max_chiffre <- ch[0] # Recherche du plus grand caractère Pour i de 1 à long(ch)-1 faire Si max_chiffre < ch[i] alors max_chiffre <- ch[i] Finsi Fin pour # Si le caractère est une lettre A..F Si 'A' <= max_chiffre <= 'F' alors retourner ord(max_chiffre) - 54 # Convertir A→10, B→11 ... F→15 Sinon retourner Valeur(max_chiffre) + 1 # Sinon base = chiffre + 1 Finsi Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| i | entier |
| max_chiffre | entier |
La fonction exposant
Cette fonction calcule la puissance d’un nombre : c’est-à-dire n multiplié par lui-même e fois.
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1 2 3 4 5 6 7 |
Fonction exposant(n:entier;e:entier):entier p <- 1 Pour i de 0 à e-1 faire p <- p * n finpour retourner p Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| i | entier |
| p | entier |
La fonction conversion_decimale
Cette fonction convertit un nombre écrit dans une base quelconque (≤ 16) en base 10.
La chaîne ch contient un nombre composé :
- de chiffres 0 à 9 ou de lettres A à F (pour les valeurs 10 à 15)
- de la base dans laquelle ce nombre est écrit.
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Fonction conversion_decimale(ch:chaine, base:entier):entier nombre <- 0 Pour i de 0 à long(ch)-1 faire # Conversion du caractère en valeur numérique Si 'A' <= ch[i] <= 'F' alors x <- ord(ch[i]) - 55 # A=10, B=11, ..., F=15 Sinon x <- int(ch[i]) finsi # Ajout contribution du chiffre : valeur * base^(position) nombre = nombre + x * exposant(base, long(ch) - i - 1) finpour retourner nombre fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| nombre | entier |
| i | entier |
La procédure remplir_fichiers
Cette procédure remplit deux fichiers à partir de chaînes saisies par l’utilisateur.
nb_base.dat : ce fichier contient les chaînes originales, telles que saisies par l’utilisateur.
nombre.txt : ce fichier contient leurs conversions en base 10, accompagnées de la base minimale utilisée.
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Procédure remplir_fichiers(n:entier) Ouvrir(f_nbbase , "nb_base.dat", "w") # Fichier des chaînes originales Ouvrir(f_nombre , "nombre.txt", "w") # Fichier des conversions Pour i de 0 à n-1 faire ch <- saisie_chaine() # Saisie d'une chaîne Ecrire(f_nbbase ,ch + '\n') # Sauvegarde dans le fichier base <- recherche_base(ch) # Calcul de la base minimale nombre <- conversion_decimale(ch, base) # Conversion en base 10 # Exemple d’écriture : (A3)11 = (113)10 Ecrire(f_nombre,'(' + ch + ')' + base + '= (' + nombre + ')10\n') Fin pour Fermer(f_nbbase) Fermer(f_nombre) Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| f_nbbase | fichier |
| f_nombre | fichier |
| i | entier |
| ch | chaîne |
| base | entier |
| nombre | entier |
La procédure afficher_fichier
Cette procédure sert à afficher le contenu d’un fichier texte, ligne par ligne.
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Procédure afficher_fichier(nom_fichier:chaine) Ecrire('*****' + nom_fichier + '****') Ouvrir(f , nom_fichier , "r") Lire_lignes (f , ch) # Lecture des lignes dans une liste Pour nombre dans ch faire Ecrire(nombre) # Affichage sans le retour à la ligne final Faire Fermer(f) Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| f | fichier |
| ch | chaîne |
| nombre | chaîne |
Solution en Python
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# Fonction qui permet de saisir un entier n entre 2 et 10 def saisie_nbr_chaines() : n = int(input("donner un entier entre 2 et 10: ")) # Répéter tant que n n’est pas dans l’intervalle while (n < 2) or (n > 10) : n = int(input("donner un entier entre 2 et 10: ")) return n # Vérifie qu'une chaîne est valide : # - longueur entre 1 et 5 # - composée uniquement de chiffres 0..9 ou lettres A..F def verif_chaine(ch): if 1 <= len(ch) <= 5: # Vérification de la longueur i = 0 # Vérifier tous les caractères sauf le dernier while (i < len(ch) - 1) and (('A' <= ch[i] <= 'F') or ('0' <= ch[i] <= '9')): i = i + 1 # Vérifier le dernier caractère return ('A' <= ch[i] <= 'F') or ('0' <= ch[i] <= '9') else: return False # Saisie d'une chaîne valide formée de chiffres ou de A..F def saisie_chaine(): ch = input("donner une chaine au 5 caractéres max et formée des chiffres ou A..F: ") # Tant que la chaîne est invalide on redemande while verif_chaine(ch) == False : ch = input("donner une chaine au 5 caractéres max et formée des chiffres ou A..F: ") return ch # Détermination automatique de la base minimum : # La base est le chiffre ou la lettre la plus grande + 1 # Exemple : 'A3' → plus grand = 'A' → base = 10 + 1 = 11 def recherche_base(ch): max_chiffre = ch[0] # Recherche du plus grand caractère for i in range(1, len(ch)): if max_chiffre < ch[i]: max_chiffre = ch[i] # Si le caractère est une lettre A..F if 'A' <= max_chiffre <= 'F': return ord(max_chiffre) - 54 # Convertir A→10, B→11 ... F→15 else: return int(max_chiffre) + 1 # Sinon base = chiffre + 1 # Calcul de n exposant e (n^e) def exposant(n, e): p = 1 for i in range(e): p = p * n return p # Convertit la chaîne ch (écrite dans une base donnée) en base 10 def conversion_decimale(ch, base): nombre = 0 for i in range(len(ch)): # Conversion du caractère en valeur numérique if 'A' <= ch[i] <= 'F': x = ord(ch[i]) - 55 # A=10, B=11, ..., F=15 else: x = int(ch[i]) # Ajout contribution du chiffre : valeur * base^(position) nombre = nombre + x * exposant(base, len(ch) - i - 1) return nombre # Remplit deux fichiers : # - nb_base.dat : contient les chaînes saisies # - nombre.txt : contient leur conversion en base 10 def remplir_fichiers(n): f_nbbase = open("nb_base.dat", "w") # Fichier des chaînes originales f_nombre = open("nombre.txt", "w") # Fichier des conversions for i in range(n): ch = saisie_chaine() # Saisie d'une chaîne f_nbbase.write(ch + '\n') # Sauvegarde dans le fichier base = recherche_base(ch) # Calcul de la base minimale nombre = conversion_decimale(ch, base) # Conversion en base 10 # Exemple d’écriture : (A3)11 = (113)10 f_nombre.write('(' + ch + ')' + str(base) + '= (' + str(nombre) + ')10\n') f_nbbase.close() f_nombre.close() # Affiche le contenu d'un fichier texte ligne par ligne def afficher_fichier(nom_fichier): print('*****' + nom_fichier + '****') f = open(nom_fichier, "r") ch = f.readlines() # Lecture des lignes dans une liste for nombre in ch: print(nombre.rstrip('\n')) # Affichage sans le retour à la ligne final f.close() # Programme principal n = saisie_nbr_chaines() # Saisie du nombre de chaînes à traiter remplir_fichiers(n) # Génération des fichiers afficher_fichier("nb_base.dat") # Affichage du fichier 1 afficher_fichier("nombre.txt") # Affichage du fichier 2 |
Exécution du programme
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