Nombre de SIERPINSKI – Bac Pratique 2015 [ Algorithme + Python ]

Algo et Python 09-09-24
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Sujet bac informatique pratique 2015 (Bac scientifique)

N est un nombre de SIERPINSKI s’il vérifie la propriété suivante : N= K*2i+1 avec i un entier > 0

Exemple : Pour k=3 et pour tout i de 1 à 10, Le programme affiche tous les SIERPINSKI ci-dessous :

N.B : Un nombre est premier s’il est divisible que par 1 et p          a lui-même. (1 n’est pas premier)

Ecrire un programme Python qui permet de choisir aléatoirement un entier k de [1,5], et de chercher et d’afficher tous les nombres de SIERPINSKI en variant de 1 à 10, tout en mentionnant le terme « Premier » devant les nombres de SIERPINSKI qui sont premiers comme indiqué dans l’exemple ci-dessus.      

Solution Algorithmique

1- Initialisation et choix aléatoire de k :

Générer un entier aléatoire k dans l'intervalle [1, 5].

2- Boucle pour calculer les nombres de Sierpinski :

Pour i allant de 1 à 10, calculer les nombres de Sierpinski selon la formule : N=k×2i+1

Pour chaque N obtenu, vérifier s'il s'agit d'un nombre premier.

3- Fonction pour vérifier si un nombre est premier :

Un nombre N est premier si :

Il est supérieur à 1.

Il n'est divisible que par 1 et lui-même.

Implémenter une fonction de test de primalité.

4- Affichage des résultats :

Pour chaque nombre de Sierpinski calculé, afficher N et ajouter "Premier" devant si N est premier.

Dans cet algorithme, On va utiliser deux fonctions et une procédure :


Algorithme du programme principal

Déclaration des objets

Objet Type / Nature
k entier

 

La fonction test_premier

Cette fonction teste si un entier est premier ou non.

Déclaration des objets

Objet Type / Nature
i entier

 

La fonction exposant

Cette fonction retourne l'exposant d'un entier.

Déclaration des objets

Objet Type / Nature
i entier
p entier

 

La procédure sierpinski

Cette procédure cherche et d’affiche tous les nombres de SIERPINSKI en variant de 1 à 10, tout en mentionnant le terme « Premier » devant les nombres de SIERPINSKI.

Déclaration des objets

Objet Type / Nature
n entier
i entier

 

Solution en Python

Exécution du programme

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python pour choisir aléatoirement un entier k de [1,5], et de chercher et d’afficher tous les nombres de SIERPINSKI en variant de 1 à 10, tout en mentionnant le terme « Premier » devant les nombres de SIERPINSKI qui sont premiers en utilisant Qt Designer pour l'interface graphique, suivez ces étapes :

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QPushButton nommé 'afficher_bt' pour exécuter le module sierpinski().

QLabel nommé 'resultat' pour afficher afficher tous les nombres de SIERPINSKI en variant de 1 à 10.

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple SIERPINSKI-interface.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

Exécution du programme

 

Vous pouvez voir aussi :

1) des exercices sur les chaînes des caractères

2) des exercices sur les tableaux

3) des sujets Bac pratique

4) des sujets Bac théorique

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