Entiers homogènes – Bac Pratique 2015 [ Algorithme + Python ]

Algo et Python 06-09-24
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Sujet bac informatique pratique 2015 (Bac scientifique)

Soit n et m deux entiers naturels, on dit que n et m sont homogènes s’ils admettent les mêmes facteurs premiers.

Exemples :

N=60 et M=90 sont homogènes, car ils ont les mêmes facteurs premiers qui sont 2, 3 et 5. En effet 60=22*3*5 et 90=2*32*5.

N=60 et M=420 ne sont pas homogènes, car ils n’ont pas les mêmes facteurs premiers. En effet 6=22*3*5 et 420=22*3*5*7

N.B : On dit qu’un nombre a admet le nombre b comme facteur premier lorsque b est un nombre premier qui divise a.

Ecrire un programme Python qui permet de saisir deux entiers n et m (5≤nSolution Algorithmique

Pour déterminer si deux entiers naturels n et m (où 5≤n) sont homogènes, c'est-à-dire s'ils partagent les mêmes facteurs premiers, voici le principe de l'algorithme :

Principe de l'algorithme :

1. Saisie des valeurs de nn et mm : L'utilisateur entre deux entiers naturels nn et mm tels que 5≤n.

2. Extraction des facteurs premiers :

Pour chaque nombre n et m, on décompose ces nombres en facteurs premiers.

3. Comparaison des ensembles de facteurs premiers :

Comparer les ensembles de facteurs premiers de nn et mm.

Si les ensembles sont identiques, alors nn et mm sont homogènes, sinon ils ne le sont pas.

4. Affichage du résultat :

Afficher si les deux nombres sont homogènes ou non.

Détails de l'algorithme :

1. Entrée :

Lire n et m tels que 5≤n.

2. Décomposition en facteurs premiers :

Pour chaque nombre i∈{n,m}, effectuer la décomposition en facteurs premiers.

Par exemple, pour un nombre i, trouver tous les nombres premiers p tels que p divise x.

3. Comparaison des facteurs premiers :

Comparer les ensembles des facteurs premiers trouvés pour n et m.

Si les ensembles sont égaux, les deux nombres sont homogènes.

4. Sortie :

Si les ensembles sont égaux, afficher que n et m sont homogènes.

Sinon, afficher qu'ils ne sont pas homogènes.

Dans cet algorithme, On va utiliser deux fonctions :


Algorithme du programme principal

Déclaration des objets

Objet Type / Nature
n entier
m entier

 

La procédure saisie_mn

Cette procédure saisit deux entiers m et n tel que 4≤n

Déclaration des objets

Objet

Type / Nature

n

entier

m

entier

La fonction produit_facteurs

Cette fonction effectue la décomposition en facteurs premiers et retourne le produit de ces facteurs

Déclaration des objets

Objet Type / Nature
i entier
j entier
p entier

 

Solution en Python

Exécution du programme

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python pour déterminer si deux entiers naturels n et m (où 5≤n) sont homogènes  en utilisant Qt Designer pour l'interface graphique, suivez ces étapes :

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QLineEdit nommé 'n' pour entrer un entier >=5.

QLineEdit nommé 'm' pour entrer un entier m >n.

QPushButton nommé 'homogene_bt' pour exécuter le module recherche_homogene.

QLabel nommé 'msg' pour afficher un message d'erreur et le résultat du test.

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple parfait-interface.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

Exécution du programme

 

Vous pouvez voir aussi :

1) des exercices sur les chaînes des caractères

2) des exercices sur les tableaux

3) des sujets Bac pratique

4) des sujets Bac théorique

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